선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 2 - 1 i \\ 3 + 1 i \\ 3 + 4 i \end{array}]$

단계 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{| 2 - i |}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

단계 2.2

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

단계 2.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

단계 2.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{{\sqrt{4 + 1}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

단계 2.5

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

단계 2.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

단계 2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

단계 2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

단계 2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

단계 2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{5^{1} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

단계 2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{5 + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

단계 2.7

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{5 + {| 3 + i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

단계 2.8

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{5 + {\sqrt{3^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

단계 2.9

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{5 + {\sqrt{9 + 1^{2}}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

단계 2.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{5 + {\sqrt{9 + 1}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

단계 2.11

$9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{5 + {\sqrt{10}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

단계 2.12

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{5 + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

단계 2.12.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{5 + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

단계 2.12.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{5 + 10^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

단계 2.12.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{5 + 10^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

단계 2.12.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{5 + 10^{1} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

단계 2.12.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{5 + 10 + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

단계 2.13

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}^{2}}$

단계 2.14

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{9 + 4^{2}}}^{2}}$

단계 2.15

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{9 + 16}}^{2}}$

단계 2.16

$9$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{25}}^{2}}$

단계 2.17

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

단계 2.18

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{5 + 10 + 5^{2}}$

단계 2.19

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{5 + 10 + 25}$

단계 2.20

$5$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\sqrt{15 + 25}$

단계 2.21

$15$ 를 $25$ 에 더합니다.

$\sqrt{40}$

단계 2.22

$40$ 을 $2^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{4 (10)}$

단계 2.22.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

단계 2.23

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 \sqrt{10}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$2 \sqrt{10}$

소수 형태:

$6.32455532 \dots$